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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.3.2 解直角三角形—利用解直角三角形解实际中的视角问题同步练习 15

如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路.

（1）、求改直后的公路AB的长度；

（2）、问：公路改造后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

举一反三

如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.

如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？

（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是{#blank#}1{#/blank#}度．

某挖掘机的底座高 $\text{[math]}$ 米，动臂 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的固定夹角∠ $\text{[math]}$ =140°．初始位置如图1，斗杆顶点 $\text{[math]}$ 与铲斗顶点 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得∠ $\text{[math]}$ =70°(示意图2)．工作时如图3，动臂 $\text{[math]}$ 会绕点 $\text{[math]}$ 转动，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线时，斗杆顶点 $\text{[math]}$ 升至最高点(示意图4)．

（考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 $\text{[math]}$ 上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的.点O和点P，A，B在同一直线上.当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）.已知 $\text{[math]}$ 的半径OP＝5cm， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ cm，OA＝AB＝AC＝20cm.

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