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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面分别与棱 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，恰出以下四个命题：

①平面 $\text{[math]}$ 一定为矩形； ②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的面积最小； ④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为常数.

以上命题中正确命题的序号为.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面， $\text{[math]}$ 是不重合的直线，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的个数是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；

（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D ， E分别为AC₁ ， B₁C的中点．

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