如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市江都区宜陵镇中学2017届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

（1）、求证：△BOE≌△DOF；

（2）、若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

举一反三

（1）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD= $\text{[math]}$ ．延长BD交x轴于点C，过点D作

DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．

①求点C的坐标；

②若点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，求反比例函数的解析式．

（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

①求证：△BOE≌△DOF；

②若OD= $\text{[math]}$ AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．

已知：直线l₁与直线l₂平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l₁上的两个定点，C、D是直线l₂上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A₁BC．

（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．

（Ⅱ）当A₁与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？

（Ⅲ）当A₁与D不重合时：①连接A₁、D，求证：A₁D∥BC；②若以A₁ ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）²的值．

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