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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-1（文科）第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词

设命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 均成立．

（1）、如果 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、如果命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②一个命题的逆命题正确，此命题的否命题不一定正确；
③线性回归方程y=bx+a必过点 $\text{[math]}$ ；
④设随机变量X-N(1，3²)且P( $\text{[math]}$ )=P(X>a-6)，则实数a=7
⑤ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立
其中错误的个数是( )

下列命题中：
①命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是假命题.
②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”.
④命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”.
其中正确命题是( )

下列四种说法

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；

②等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则公比为 $\text{[math]}$ ；

③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为5+2 $\text{[math]}$ ；

④在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则∠A=60°．

正确的序号有{#blank#}1{#/blank#}

给出下列命题，其中错误命题的个数为（　　）

（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；

乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；

丙说：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是{#blank#}1{#/blank#}．

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