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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学2016-2017学年七年级下学期（4月）数学期中考试试卷

如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）、如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）、若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

举一反三

下列说法错误的共有（　　）个．

①内错角相等，两直线平行．②两直线平行，同旁内角互补．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑤等角的补角相等．

如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．

如图，已知AD、BC相交于点O，下列说法错误的是（）

如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝{#blank#}1{#/blank#}°.

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．

综合与实践

【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．

如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点A作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ______．

【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】（2）如图2所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，在图2的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

【拓展探究】（3）如图3所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在图3的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

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