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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市宁海中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ .例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、根据上述规定，填空：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式 $\text{[math]}$ ＜m的解集是（）

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

设a<0，在代数式| a |，-a，a²⁰⁰⁹ ， a²⁰¹⁰ ， | -a |，(

-a)中负数的个数是（）

在平面直角坐标系

中，对于任意两点

的“非常距离”，给出如下定义：若

的“非常距离”为

的“非常距离”为

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

对于任意实数a，b，定义关于“ × ”的一种运算如下：a × b=2a-b．

例如：5 × 2=2×5-2=8，(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。

若3 × x=-2011，求x的值；

如果规定符号“﹡”的意义是 $\text{[math]}$ ﹡ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则[2﹡ $\text{[math]}$ ]﹡(－1)的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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