如果 ac=b ，那么我们规定 (a，b)=c .例如：因为 23=8 ，所以 (2，8)=3 .

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市宁海中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ .例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、根据上述规定，填空：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

阅读下列材料并解答问题：

我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离： $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离；

例1解方程 $\text{[math]}$ ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2解不等式 $\text{[math]}$ ，如图，在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，3，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

例3解方程 $\text{[math]}$ 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 $\text{[math]}$ 的距离之和为5的对应的 $\text{[math]}$ 的值.在数轴上，1和 $\text{[math]}$ 的距离为3，满足方程的 $\text{[math]}$ 对应的点在1的右边或 $\text{[math]}$ 的左边，若 $\text{[math]}$ 对应的点在1的右边，由下图可以看出 $\text{[math]}$ ；同理，若 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 的左边，可得 $\text{[math]}$ ，故原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .