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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年高中文数高考复习专题02：函数的图像与性质

设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝（）

A、0 B、1 C、2 016 D、2 018

举一反三

定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：

①f（x）=x²+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x²+ $\text{[math]}$ 替代；

②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；

③设f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₁），则存在实数a（a≠0）及区间D₁ ， D₂ ，使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．

其中真命题是（）

已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数 $\text{[math]}$ ，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（结果用含有m的式子表示）．

若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

对于三次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有如下定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”。若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“拐点”，也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的函数值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数f（x）=2sin（ωx+φ）， $\text{[math]}$ 的部分图象如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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