问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.2 图形的旋转课时1

问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.

（1）、【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论.

（2）、【类比引申】

如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.请说明理由.

（3）、【探究应用】

如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF=40( $\text{[math]}$ -1)m，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长(结果精确到1 m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73).

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F在BC上，BE=CF，则图中全等三角形的对数共有（）

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

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