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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省娄底市娄星区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）、求证：△ABF∽△BEC；

（2）、若AD=5，AB=8，sinD= $\text{[math]}$ ，求AF的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）

如图A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm² ．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S_△_ADE：S_四边形_BCED={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

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