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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省泸西县逸圃初级中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

（1）、如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

（2）、如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（不要求写理由）

（3）、在（2）的条件下，当∠DBA等于多少度时，存在AQ=2BD？说明理由.

举一反三

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？

一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？

如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE²+AD²=2AC² ．（提示：添加辅助线连接BD）

已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

如图点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 。

求证： $\text{[math]}$ .

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