【综合与实践】【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形
的对角线
， 分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形
， 易证四边形是平行四边形．
（1）请直接写出
和
之间的数量关系：______．
方法2：如图2，取四边形四边的中点
， 
， 
， 
， 连接
， 
， 
， 
， 可以得出
．
（2）求证：四边形是平行四边形；
【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点
处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．
（4）已知，在四边形池塘中，对角线
与
交于点
． 
， 
， 
， 则求四边形池塘的面积．
