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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）上学期数学第二次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、试求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（3）、设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在说明理由.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则a的取值范围是（）

判断函数f（x）= $\text{[math]}$ （a≠0）在区间（﹣1，1）上的奇偶性和单调性，并证明．

已知f（x）是区间[﹣1，3]上的增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设实数 $\text{[math]}$ ，若仅有一个常数 $\text{[math]}$ 使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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