如图，在四棱锥 P−ABCD 中，侧面 PAD⊥ 底面 ABCD ，侧棱 PA=PD=2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）、线段 $\text{[math]}$ 上是否存在 $\text{[math]}$ ，使得它到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值为( )

已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的（）

如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）

下列命题：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；

②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；

③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；

④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是（）

如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有（）

如图，在正四面体V－ABC中，直线VA与BC所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}；二面角V－BC－A的余弦值为{#blank#}2{#/blank#}。

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