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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）、线段 $\text{[math]}$ 上是否存在 $\text{[math]}$ ，使得它到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁D与C₁D₁所成角的余弦值是（　　）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A₁C₁所成的角的大小为（　　）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为CD和A₁D₁的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）

在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点.

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