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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F到双曲线 $\text{[math]}$ =1的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为{#blank#}1{#/blank#}

设抛物线C：x²=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 已知椭圆O的上顶点为A ，点B ， C是O上的不同于A的两点，且点B ， C关于原点对称，直线AB ， AC分别交直线l于点E ， $\text{[math]}$ 记直线AC与AB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为定值； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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