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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a ， M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

（1）、求MN的长；

（2）、试判断△MNC的形状．

举一反三

（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；

（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E₁F长度的最小值并求此时直线E₁F与平面ABCD所成角的正弦值．

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 {#blank#}1{#/blank#}

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

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