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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a ， M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

（1）、求MN的长；

（2）、试判断△MNC的形状．

举一反三

如图，E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D，DD₂的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使D₁ ， D，D₂重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD ； ②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（）

如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（　　）

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）

设点 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上，若平面 $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹为（）

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