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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市高新第一中学2016-2017学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

（1）、将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图 $\text{[math]}$ ，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，问：此时直线 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请直接写出结论：直线 $\text{[math]}$ （平分或不平分） $\text{[math]}$ .

（2）、将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.（直接写出结果）

（3）、将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，请探究：当 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部时（如图3）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.

举一反三

下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）

如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），

是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，

是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，

是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，

是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅...称为正方形的“渐开线”，那么点A₂₀₁₉的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖{#blank#}1{#/blank#}块(用含n的代数式表示).

如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；……，如此进行下去，直至到 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个小圆圈．

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