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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西师范大学附属中学2016-2017学年八年级上学期数学期末考试试卷

综合题

（1）、发现

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、应用

点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值.

（3）、拓展

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．

如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)

已知，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．

在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

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