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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市门头沟区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．

（1）、求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）、如果EF=2 $\text{[math]}$ ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．

举一反三

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= $\text{[math]}$ x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有{#blank#}1{#/blank#}米。

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₉的值为（）

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