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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：

（1）、△AGM∽△BME；

（2）、若M为AB中点，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、△AGM的周长为2a．

举一反三

如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）求证：FC=3EF．

如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：

折纸中的数学：打开本指书刊幅面的规格大小.如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……

若这张矩形印刷用纸的短边长为a.

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边C上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿AE对折至 $\text{[math]}$ ，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ .其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）

如图所示，三角形纸片ABC，AB=12厘米，BC=8厘米，AC= 6厘米，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ AED的周长为 {#blank#}1{#/blank#}厘米；

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