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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 图象上的两个相异的点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f(x)的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表：

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

f(x)的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，

则下列关于函数f(x)的命题：
① 函数y=f(x)是周期函数；
② 函数f(x)在 $\text{[math]}$ 是减函数；
③ 如果当 $\text{[math]}$ 时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④ 当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点。
其中真命题的个数是 ( )

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）﹣a+ $\text{[math]}$ x²﹣x有两个极值x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：lnx₁+lnx₂＞2．

口袋中装有2个白球和n（n≥2，n $\text{[math]}$ N*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．

（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；

（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．

已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 $\text{[math]}$ 的极小值大于零，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内都是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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