已知三棱柱 ABC−A1B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上，且侧棱 AA1⊥ 平面 ABC ，若 AB=AC=3 ， ∠BAC=2π3 ， AA1=8 ，则球的表面积为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的 $\text{[math]}$ ，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．

（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；

（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．

表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．

若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为{#blank#}1{#/blank#}

已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）

若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的 $\text{[math]}$ ，经过A、B、C这三点的小圆周长为4 $\text{[math]}$ π，则球O的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2 $\text{[math]}$ ，PB＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为（）

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