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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市高淳区2017年中考数学二模试卷

如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．

（1）、如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_{四边形ECBF}=3S_△AEF ，则AE=；

（2）、如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；

（3）、如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）

直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN＝ $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.

如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值{#blank#}1{#/blank#}.

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