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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省2025年普通高校招生适应性测试物理试卷（八省联考云南物理卷）

某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。 $\text{[math]}$ 为场测量模块的中截面。以 $\text{[math]}$ 中点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 方向为x轴正方向，在 $\text{[math]}$ 平面上建立 $\text{[math]}$ 平面直角坐标系。

带电粒子经粒子加速器加速后可从O点沿y轴正方向射入。选择开关拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启垂直于 $\text{[math]}$ 平面的待测匀强磁场，长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启平行于x轴的待测匀强电场，长为l的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度v入射，其质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。

（1）、开关拨到 $\text{[math]}$ 挡时，在 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；

（2）、开关拨到 $\text{[math]}$ 挡时，在 $\text{[math]}$ 处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；

（3）、求该装置 $\text{[math]}$ 区间和 $\text{[math]}$ 区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U应增大还是减小？请简要说明。

举一反三

如图所示，P点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均匀发射速率相同的质子，在P点下方放置有长度为 $\text{[math]}$ 以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量 $\text{[math]}$ 。若质子的质量 $\text{[math]}$ ，质子的动量 $\text{[math]}$ 。

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求计数率 $\text{[math]}$ （即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间；

（3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。

如图所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B，两板间的电势差U_AB=1000V，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点；y轴沿竖直方向；在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m＝1×10^-13 kg，电荷量q＝1×10^－⁸ C带正电粒子P从A板中心O^'处静止释放，其运动轨迹恰好经过M( $\text{[math]}$ m，1 m)点；粒子P的重力不计，试求：

（1）粒子到达O点的速度

（2）匀强电场的电场强度；

（3）粒子P到达M点的动能

如图所示，虚线 $\text{[math]}$ 左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为 $\text{[math]}$ ，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里； $\text{[math]}$ 右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入 $\text{[math]}$ 右侧区域并运动到M点， $\text{[math]}$ 间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉 $\text{[math]}$ 左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求：

XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场S（方向竖直向上）；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，出电场后速度与水平方向成30°，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知MN两端的电压为U₀ ，偏转电场区域水平宽度为L₀ ，竖直高度足够长，偏转电场强度的大小为 $\text{[math]}$ ， P点到偏转电场右边界距离为L，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计客气阻力。求：

如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为 $\text{[math]}$ ，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d，忽略电子所受重力。

某同学设计了一个利用电场控制电子运动的装置，如图所示，一个以O点为圆心的四分之一圆形电子加速器MN其两板间电压为U（未知但可调节大小），M板可以产生初速度为零、质量为m、电荷量为e的电子，加速通过N板后速度方向指向O点（如图）。OABC矩形区域设置电磁场，OA长度为d，AB长度为 $\text{[math]}$ ，不考虑电子间的相互作用，也不考虑重力以及边界效应。

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