- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2025届山东省百师联盟高三上学期一轮复习联考（四）物理试题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系 $\text{[math]}$ 区域内存在平行于 $\text{[math]}$ 轴、电场强度大小为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）的匀强电场，分界线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场及沿 $\text{[math]}$ 轴负方向、电场强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强电场。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子从 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直电场方向进入第二象限，经 $\text{[math]}$ 点进入区域Ⅰ，此时速度与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，经区域Ⅰ后由分界线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求：

（1）、电场强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、带电粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）、粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过 $\text{[math]}$ 轴的位置之间的距离 $\text{[math]}$ 。

举一反三

为了研究原子核的α衰变，设计了如下一种实验装置。如图所示，在平面坐标系xOy中，第一、三、四象限有一方向垂直纸面向里的匀强磁场B，第二象限存在平行于坐标系平面且与y轴正方向相反的匀强电场，场强大小为E。在（0，L）处置放一粒子源，粒子源中的原子核进行α衰变后沿x轴正方向释放α射线（已知α粒子质量为4m，电荷量为 2e，速度为 v₀ ，且沿x负方向释放新原子核（新原子核为钍核，其质量为234m，电荷量为90e）。α粒子和原子核经过磁场或电场后均能打在位于x负半轴上的荧光板上。若原子核衰变过程中满足动量守恒，已知 $\text{[math]}$ 不计粒子重力，求：

（1）钍核从释放到打在荧光板上的运动时间；

（2）钍核与α粒子打在荧光板上的坐标之比。

如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，释放前弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，脱离弹簧后经过B点，之后沿轨道BO运动恰好到达O点。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在 $\text{[math]}$ 区域有方向与x轴夹角为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

（1）求匀强电场的场强E；

（2）小球到达B点刚进入圆弧轨道时对B点的压力；

（3）若将匀强电场的场强大小调整为 $\text{[math]}$ ，方向水平向右，其他条件不变，求在小球离开弹簧后，运动过程中的最小速度。

如图所示，在xOy坐标系的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一象限和第三象限内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。在与y轴平行且相距为d的竖直线MN上的A点（图中未画出）处放置一个粒子源，它能无初速地释放大量质量为m、电荷量为q、且带负电的粒子，这些粒子经电场加速后均沿y轴正方向进入第二象限，并均垂直y轴通过 $\text{[math]}$ 点。不计粒子重力及粒子间相互作用。

如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离 $\text{[math]}$ 。