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题型：解答题题类：难易度：困难

2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，其中P为动点.

（1）、设 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）求球O的半径

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值.

举一反三

若函数y=f（x）+cosx在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC $\text{[math]}$ ， AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．

（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

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