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题型：解答题题类：难易度：困难

2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，其中P为动点.

（1）、设 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）求球O的半径

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值.

举一反三

已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（ $\text{[math]}$ ）•f（ $\text{[math]}$ ），则a，b，c的大小关系是（）

若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点

函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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