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题型：解答题题类：难易度：困难

2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、求C的方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点；

（3）、设M是坐标平面上的动点，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

举一反三

如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅ ， P₆ ， P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=（）

在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= $\text{[math]}$ ，求点M轨迹的直角坐标方程．

双曲线 $\text{[math]}$ =1和椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）

已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ =1，其左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过其左焦点且斜率为1的直线与该椭圆相交与A，B两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线y=x的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

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