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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并根据定义证明.

举一反三

已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， ...x_n ，有：" $\text{[math]}$ ”．若函数y=sinx在区间 $\text{[math]}$ 上是凸函数，则在 $\text{[math]}$ 中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）

在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.71828…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（　　）

下列函数中，定义在R上的增函数是（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f[f（﹣1）]的值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

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