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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届浙江省9+1联盟高三下学期3月模拟预测物理试题

如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的斜面AB与长度为 $\text{[math]}$ 的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为 $\text{[math]}$ 的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高 $\text{[math]}$ 处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为 $\text{[math]}$ 。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为 $\text{[math]}$ 。

（1）若滑块P的质量为 $\text{[math]}$ ，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。

①求滑块Q进入D点时的速度大小 $\text{[math]}$ 。

②求半圆轨道的半径R的取值范围。

③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。

（2）若半圆轨道DE的半径为 $\text{[math]}$ ，滑块P的质量可调，求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。

举一反三

如图所示，质量为m的小球用长为 $\text{[math]}$ 的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是θ，重力加速度为g。不计空气阻力，求

（1）细线对小球的拉力大小F；

（2）小球做圆周运动的周期T；

（3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长 $\text{[math]}$ ，小球运动周期是否变化。

假定某水平圆形环岛路面如图（a），汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是（　　）

有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R的圆盘，如图所示．圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为（）

某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的光滑弧形轨道AB，其末端B点的切线水平，在轨道末端B点等高处有一质量 $\text{[math]}$ 的小盒C（左侧开口，可视为质点），小盒C与质量 $\text{[math]}$ 的物块D（可视为质点）通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长 $\text{[math]}$ ，物块D压在质量 $\text{[math]}$ 的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计，带有小孔）的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 的圆环G（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间的滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小 $\text{[math]}$ 。开始时所有装置均静止，现将一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）从弧形轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短，可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞后均以原速率反弹，细杆F向上运动过程中，圆环G一直向下运动，且圆环一直没有脱离细杆，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的轴线做直线运动。螺线管外的轴线上存在p、q两点（p、q两点到螺线管边缘的距离相等）。一灯泡与螺线管串联，灯泡在永磁体通过p点时的亮度要大于永磁体通过q点时的亮度。忽略永磁体的尺寸，下列说法中正确的（　　）

有一款三轨推拉门，门框内部宽为 $\text{[math]}$ 。三扇门板俯视图如图甲所示，宽均为 $\text{[math]}$ ，质量均为 $\text{[math]}$ ，与轨道的摩擦系数均为 $\text{[math]}$ 。每扇门板边缘凸起部位厚度均为 $\text{[math]}$ 。门板凸起部位间的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连），门板和门框的碰撞为弹性碰撞。刚开始，三扇门板静止在各自能到达的最左侧（如图乙），用恒力 $\text{[math]}$ 水平向右拉3号门板，经过位移 $\text{[math]}$ 后撤去 $\text{[math]}$ ，一段时间后3号门板左侧凸起部位与2号门板右侧凸起部位发生碰撞，碰撞后3号门板向右运动恰好到达门框最右侧（如图丙）。重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；

（2）恒力 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若力 $\text{[math]}$ 大小可调，但每次作用过程中 $\text{[math]}$ 保持恒定且 $\text{[math]}$ 作用的位移均为 $\text{[math]}$ ，要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式。

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