有一款三轨推拉门，门框内部宽为
。三扇门板俯视图如图甲所示，宽均为
， 质量均为
， 与轨道的摩擦系数均为
。每扇门板边缘凸起部位厚度均为
。门板凸起部位间的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连），门板和门框的碰撞为弹性碰撞。刚开始，三扇门板静止在各自能到达的最左侧（如图乙），用恒力
水平向右拉3号门板，经过位移
后撤去
， 一段时间后3号门板左侧凸起部位与2号门板右侧凸起部位发生碰撞，碰撞后3号门板向右运动恰好到达门框最右侧（如图丙）。重力加速度
。求：
（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；
（2）恒力的大小；
（3）若力大小可调，但每次作用过程中保持恒定且作用的位移均为
， 要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程
与之间的关系式。
