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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市育英实验学校、温州第十四高级中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

迪卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“迪卡尔积”是一个很有趣的问题.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意两个非空集合，则称集合 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的迪卡尔积”，并记集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为素数，且 $\text{[math]}$ 对任意素数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并写出当 $\text{[math]}$ 取到最值时 $\text{[math]}$ 应满足的条件及一组符合条件的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（提示：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值.）

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，其中x≥0，则f（x）的最小值为（　　）

已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ 的最小值为t．

已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则 $\text{[math]}$ ∈S．

（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；

（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

方程组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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