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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测(一)物理试卷

医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶 $\text{[math]}$ 长为2L， $\text{[math]}$ 长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。

（1）、求电子进入磁场的速度大小；

（2）、调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；

（3）、为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。

举一反三

如图，整个空间有场强 $\text{[math]}$ 的水平匀强电场。 $\text{[math]}$ 为竖直面的绝缘光滑轨道，其中 $\text{[math]}$ 部分是水平轨道， $\text{[math]}$ 部分是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧，两段轨道相切于 $\text{[math]}$ 点。 $\text{[math]}$ 为水平轨道上的一点，而且 $\text{[math]}$ ，把一质量 $\text{[math]}$ 、带电荷量 $\text{[math]}$ 小球从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球到达 $\text{[math]}$ 点时对轨道的压力；

（2）小球从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中动能的最大值；机械能最大值（ $\text{[math]}$ 面为零重力势能参考平面）

（3）小球离开 $\text{[math]}$ 点后再次到达 $\text{[math]}$ 同一高度时与 $\text{[math]}$ 的距离。

如图甲所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量 $\text{[math]}$ 的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，静电常数 $\text{[math]}$ 。（结果保留一位有效数字）

静电透镜是利用静电场使电子束汇聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示.虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称.等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经过P点（其横坐标为-x₀）时，速度与Ox轴平行.适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动.在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v_y随位置坐标x变化的示意图可能是图中 ( )

如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（　　）

如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为 $\text{[math]}$ 。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。

（1）若 $\text{[math]}$ ，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；

（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。

静电透镜是由带电导体所产生的静电场使电子束聚焦、发散和成像的装置，广泛应用于电子器件（如示波管）和电子显微镜中。某种静电透镜的部分静电场的分布如图所示，虚线表示在纸面内的一簇等差等势线。一电子从a点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如实线ac所示。下列说法正确的是（　　）

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