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题型：证明题题类：难易度：普通

甘肃省武威市 2024-2025学年上学期八年级数学人教版期末模拟试卷（二）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）

如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，现将其右下角向内折出三角形PC′R，使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C的度数是（）

如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.

解：由已知，根据{#blank#}1{#/blank#}

得∠1=∠A=67°

所以，∠CBD=23°+67°={#blank#}2{#/blank#}°；

根据{#blank#}3{#/blank#}

当∠ECB+∠CBD={#blank#}4{#/blank#}°时，可得CE∥AB.

所以∠ECB={#blank#}5{#/blank#}°

此时CE与BC的位置关系为{#blank#}6{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，AB是⊙O的直径，∠CBA＝60°，则∠CDB＝{#blank#}1{#/blank#}°．

下列说法中正确的有（）

①相等的角是对顶角；

②一个三角形中至少有两个角为锐角；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④如果直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

⑤在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

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