- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

【优+攻略】提分攻略本专题提优八整式中的信息读取类问题及整体思想的运用

【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除：

方法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字c 得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 ab减去c的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除.

（1）、【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除.

（2）、【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ .

请用含a，b，c 的代数式表示 $\text{[math]}$ 用“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ .

（3）、现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7 整除”进行验证，下面是思路分析.

分析：要证 $\text{[math]}$ 被7 整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数.

已知 $\text{[math]}$ =100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②.

只需把②式变形代入①式即可.

请根据上述分析写出推理过程.

举一反三

如何设计装饰布，优化透光面积
素材1	小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b．


素材2	小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1		分析数量关系	结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（ $\text{[math]}$ 取3）
任务2		确定透光面积	结合素材1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求窗户的透光面积______．（ $\text{[math]}$ 取3）
任务3		设计悬挂方案	结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（ $\text{[math]}$ 取3）

(1)用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用．

(2)当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠．

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