如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k．当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到ω₀时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tanθ（g取10m/s²），则（   ）

如图所示，质量为m₁=0.01kg的子弹以v₁=500m/s的速度水平击中质量为m₂=0.49kg的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m₃=1.5kg的木板上，木板停止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1，求：（g=10m/s²）

（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；

（2）恒力的大小；

（3）若力大小可调，但每次作用过程中保持恒定且作用的位移均为 ， 要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程与之间的关系式。