- 二一组卷

题型：实验探究题题类：难易度：普通

湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中测试物理试卷

某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。

（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为mm；

（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为（用题中的字母表示，包括图乙中）；

（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆 $\text{[math]}$ 图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线。

举一反三

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆就测出了巴黎的重力加速度。某同学也想用同样的办法测出所在地的重力加速度，请将下列实验步骤补充完整：

（1）将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。

（2）为了测出摆长，他先用刻度尺测出{#blank#}1{#/blank#}；再用游标卡尺测出{#blank#}2{#/blank#}；并经过简单的计算即可得到摆长。

（3）为了测出单摆的振动周期，他先将摆球从平衡位置{#blank#}3{#/blank#}，记下摆球做n次全振动的时间t，则单摆的周期 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}。

（4）改变摆长，重做几次实验，计算重力加速度的平均值。

智能手机自带许多传感器，某同学使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下：

（1）用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

（2）将轻质细线一端固定在O点，另一端系一小钢球，如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件；

（3）将小钢球拉到一定高度，细线处于伸直状态，小钢球做小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，已知连续 n个峰值间的时间长为t，则单摆的周期 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（用n、t表示）；

（4）方法一：用毫米刻度尺测量出细线的长度L，以悬点到钢球中心的长为摆长，根据单摆的周期公式，求出重力加速度 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}（用L、d、T表示）；

方法二：多次改变细线的长L，测出对应的周期 T，作出 $\text{[math]}$ 图像，已知图像的斜率为 k，则重力加速度 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}（用k表示）。

某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）在下面所给的器材中，选用{#blank#}1{#/blank#}较好。（填写器材前的字母）

A．长 $\text{[math]}$ 左右的细线

B．长 $\text{[math]}$ 左右的细线

C．直径 $\text{[math]}$ 的铅球

D．直径 $\text{[math]}$ 的铝球

E．停表

F．时钟

G．最小刻度是厘米的直尺

H．最小刻度是毫米的直尺

（2）实验中所得到的 $\text{[math]}$ 关系图像如图乙所示，其中 $\text{[math]}$ 为单摆的周期， $\text{[math]}$ 为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g={#blank#}2{#/blank#}m/s²（π取3.14，结果保留三位有效数字）。

（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是{#blank#}3{#/blank#}。

A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．把 $\text{[math]}$ 次摆动的时间误记为 $\text{[math]}$ 次摆动的时间

C．以摆线长作为摆长来计算

D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

探究杆线摆。如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO^'来回摆动，杆与悬挂轴OO^'垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：

（1）测量斜面倾斜角θ。如图，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ={#blank#}1{#/blank#}。

（2）测量周期T。让杆线摆做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t，则周期T={#blank#}2{#/blank#}。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。

（3）记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角θ的值以及该倾角下杆线摆的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取g=9.8m/s² ，计算a=gsinθ的值作为表格中的一列，再计算 $\text{[math]}$ 的值，得到表格中的另一列，如下表所示：

次数	斜面倾角θ（°）	周期T/s	等效重力加速度周期 a=gsinθ/（m·s^-2）	$\text{[math]}$
1	11.0	2.52	1.87	0.731
2	14.5	2.11	2.45	0.639
3	19.0	1.83	3.19	0.560
4	22.5	1.73	3.75	0.516
5	25.5	1.62	4.22	0.487
6	29.0	1.50	4.75	0.459

（4）数据处理。在下图中以周期T为纵坐标轴、以{#blank#}3{#/blank#}为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图{#blank#}4{#/blank#}。

（5）得出结论。根据该图线可知：{#blank#}5{#/blank#}。

某同学利用单摆的周期公式测当地的重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况（单摆摆角均小于5度），并将记录的数据描点绘出 $\text{[math]}$ 图线，若图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g={#blank#}1{#/blank#}。

（1）关于实验下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}

A．用图甲所示装置，探究加速度与力、质量的关系主要用到了极限法

B．用图乙所示装置，探究向心力大小的相关因素主要用到了等效法

C．用图丙所示装置，测量重力加速度主要用到了理想实验法

D．如图丁所示，测量分子直径主要用了测量微观物理量的思想和估算方法

（2）在“探究加速度与力、质量的关系”时采用（1）中如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m，重力加速度为g，若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，细绳的张力大小T = {#blank#}2{#/blank#}，当M与m的大小满足{#blank#}3{#/blank#}时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。

（3）张华同学用（1）中图丙装置测量重力加速度

①该同学用游标卡尺测定了小球的直径，如图戊所示，则小球直径为{#blank#}4{#/blank#}cm；

②实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是{#blank#}5{#/blank#}。

A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了

B．计算时用L＋d作为单摆的摆长（L为摆线长度，d为小球直径）

C．摆球的振幅偏小

D．把第n次经过平衡位置的次数，当作单摆全振动的次数

（4）利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数。如果把一滴含有纯油酸体积为V的油酸酒精溶液，滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为{#blank#}6{#/blank#}﹔

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