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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；

（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的两个不动点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x²﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= $\text{[math]}$

若f（x）在定义域R上是偶函数，且当x≥0时为增函数，求使f（π）＜f（a）的实数a的取值范围．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最大的数．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

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