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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都等于 $\text{[math]}$ 在棱PD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

已知A（2，﹣5，1），B（1，﹣4，1），C（2，﹣2，4），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，2，x）， $\text{[math]}$ =（1，﹣x，2），若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数x的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）

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