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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴长为4，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设斜率为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F₂的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点A与左焦点F₁的距离|AF₁|={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

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