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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测(一)数学试卷

某医学研究团队经过研究初步得出检测某种疾病的患病与否和某项医学指标有关，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标大于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性（患病），小于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性（未患病）.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率.

（1）、随机抽取男女各500人进行检验，采用临界值 $\text{[math]}$ 进行判定时，误判共10人（漏诊与误诊之和），其中2男8女，写出 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为误判与性别有关？

（2）、经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布表：

指标	[95，100]	（100，105]	（105，110]	（110，115]	（115，120]	（120，125]	（125，130]
患病者频率	0.01	0.06	0.17	0.18	0.2	0.2	0.18
指标	[70，75]	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
未患病者频率	0.19	0.2	0.2	0.18	0.17	0.05	0.01

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若漏诊率和误诊率同时控制在 $\text{[math]}$ 以内（小于等于 $\text{[math]}$ ），求临界值 $\text{[math]}$ 的范围；

（3）、在（2）条件下，求出误判率（漏诊率与误诊率之和）最小时的临界值 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 对应的误诊率和漏诊率.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

举一反三

为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面列联表：

状况有无喝茶	失眠	不失眠	合计
晚上喝绿茶	15	35	50
晚上不喝绿茶	4	46	50
合计	19	81	100

由已知数据可以求得：K²= $\text{[math]}$ =7.86，则根据下面临界值表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

可以做出的结论是（　　）

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是（）

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均课外体育运动时间在 $\text{[math]}$ 上的学生评价为“课外体育达标”.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

下列说法中错误的是（）

给出如下列联表

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 参照公式 $\text{[math]}$ ，得到的正确结论是（）

下列说法中，正确的是（）

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