- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了 $\text{[math]}$ 个区间： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，整理得到如下频率分布直方图：

（1）、求图1中 $\text{[math]}$ 的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

（2）、估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）、若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知样本数据x₁ ， x₂ ， ...x₁₀ ，其中x₁ ， x₂ ， x₃的平均数为a，x₄ ， x₅ ， x₆ ， ...x₁₀的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)

从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中位数分别为m_甲， m_乙，则（）

某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在 $\text{[math]}$ 中的学生有1名，若从成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在 $\text{[math]}$ 中的概率为（）

学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。

在某次测量中得到 $\text{[math]}$ 样本数据如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 样本数据恰好是 $\text{[math]}$ 样本每个数都增加 $\text{[math]}$ 得到，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两样本的下列数字特征对应相同的是（）

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