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题型:解答题 题类: 难易度:困难

2025届湖南省长沙市长郡中学高三上学期调研考试(一)物理试题

如图甲所示,光滑小球A、B(可视为质点)的质量均为m,用长为L的轻杆连接后紧靠墙壁竖直立于水平面上,初始时均处于静止状态。现A受到轻微扰动向右倾倒(初速度视为0),两球始终在同一竖直平面内运动,杆与水平方向的夹角为 , 重力加速度大小为g。

(1)、求B恰好离开墙壁时杆与水平方向夹角的正弦值
(2)、求从A受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程,杆对A做的功;
(3)、A、B和轻杆组成的系统在外力作用下竖直立于距墙壁足够远的光滑水平地面上,以B的初始位置为原点在竖直平面内建立平面直角坐标系 , 如图乙所示。某时刻撤去外力,同时给A一个轻微扰动使其向右倒下(初速度视为0),从A受微扰后瞬间至第一次着地的过程,试求B的速度最大时杆与水平面的夹角应满足的方程。
举一反三
阿特伍德机是由英国物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的,用于测量加速度及验证运动定律的机械。如图所示,一定滑轮两端分别与质量为3m的物体A和质量为m的物体B相连。不计轮轴间的摩擦力和空气阻力,假设绳子与轮轴间不会打滑。

(1)若不计滑轮质量,两物体均由静止释放,试求物体A下落高度h后,两物体的速度大小;

(2)类比是一种常见的解决物理问题的方式。若滑轮的质量不可忽略,由于其自身惯性的存在,其角速度增加的过程也会受到阻碍。因此我们可以用转动惯量I作为其转动过程中惯性大小的量度,用角加速度描述其转动加快过程中角速度的变化率;

a.在把物体视为质点时,我们可以利用牛顿第二定律描述合力与加速度的关系。类比这种关系,在刚体(形变可忽略的物体)的转动过程中,我们同样可以用类似的关系描述刚体的合力矩M(力矩是矢量,大小等于物体某点所受的力与其力臂的乘积,以使物体逆时针旋转的力矩方向为正方向)与角加速度(角速度的变化率)的关系。请根据角加速度的定义,类比线速度与角速度的关系,直接写出角加速度与半径为r的圆盘边缘的线加速度a的关系,并类比质点的牛顿第二定律,直接写出刚体转动过程中合力矩、转动惯量和角加速度的关系;

b.在把系统内各物体都视为质点时,我们可以利用机械能守恒描述物体重力势能与动能的相互转化。若考虑到刚体的转动动能,我们在使用机械能守恒的过程中,动能除了我们熟知的质点的平动动能以外,还需要加上有质量的刚体的转动动能。试类比质点的平动动能,写出刚体转动角速度为时刚体的转动动能

c.若滑轮的质量为m,半径为R,其转动惯量的表达式。请根据以上关系,求解考虑滑轮质量的前提下,与物体A相连的轻绳拉力大小 , 与物体B相连的轻绳拉力大小 , 以及物体A下落高度h后的速度大小。

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