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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省秦皇岛市山海关第一中学2025届高三上学期一模数学试题

对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为 $\text{[math]}$ ；若n为奇数，则对 $\text{[math]}$ 不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称正整数n为“理想数”.

（1）、求20以内的质数“理想数”；

（2）、已知 $\text{[math]}$ .求m的值；

（3）、将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是公差为-2的等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=2，a_n₊₁=S_n+2（n∈N^*）．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n ．

数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1﹣a_n=n+1，n∈N^* ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₁=m，现有如下说法：

①a₂=5；

②当n为奇数时，a_n=3n+m﹣3；

③a₂+a₄+…+a_2n=3n²+2n．

则上述说法正确的个数为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知正项数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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