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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为 $\text{[math]}$ ，重量为 $\text{[math]}$ 的实心玩具，则下列说法正确的是（）

A、将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 $\text{[math]}$ . B、将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 $\text{[math]}$ . C、将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 $\text{[math]}$ . D、将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

举一反三

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )

已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S₁ ，内切球表面积为S₂ ，则S₁：S₂的值为（　　）

已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为{#blank#}1{#/blank#} ．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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