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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

已知集合 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，

操作一：选择 $\text{[math]}$ 中某个位置（某两个数之间或第一个数之前或最后一个数之后），插入连续 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 或连续 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；

操作二：删去 $\text{[math]}$ 中连续 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 或连续 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；

进行一次操作一或者操作二均称为一次“ $\text{[math]}$ 月变换”，在第 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 月变换”的结果上再进行 $\text{[math]}$ 次“ $\text{[math]}$ 月变换”称为第 $\text{[math]}$ 次“ $\text{[math]}$ 月变换”．

（1）、若对 $\text{[math]}$ 进行两次“ $\text{[math]}$ 月变换”，依次得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有可能情况．

（2）、对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至少要对 $\text{[math]}$ 进行多少次“ $\text{[math]}$ 月变换”才能得到 $\text{[math]}$ ？说明理由．

（3）、证明：对任意 $\text{[math]}$ ，总能对 $\text{[math]}$ 进行不超过 $\text{[math]}$ 次“ $\text{[math]}$ 月变换”得到 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（　　）

设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（　　）

已知集合A={（x，y）|y=2x+1}，B={x|y=x﹣1}，则A∩B=（）

若集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅都含有20个元素，且A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅={x∈N^*|x≤100}，则这A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅的“特征值”之和的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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