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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

海水受日月引力会产生潮汐．以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低．现测得某港口某天的时刻与水深的关系表如下所示：（3.1时即为凌晨3点06分）

时刻：x（时）	0	3.1	6.2	9.3	12.4	15.5	18.6	21.7	24
水深：y（米）	5.0	7.4	5.0	2.6	5.0	7.4	5.0	2.6	4.0

（1）、根据以上数据，可以用函数 $\text{[math]}$ 来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，求出这个函数的解析式；

（2）、某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米．安全条例规定，在本港口进港和在港口停靠时，船底高于海底平面的安全间隙至少有2米，根据（1）中的解析式，求出这条货船最早可行的进港时间及这条货船一天最多可以在港口中停靠的总时长．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）

如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（　　）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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