- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市红山中学2024-2025学年高三上学期第一次考试数学试题（2024.8）

2024年，“网红”城市哈尔滨吸引了大量游客前来旅游，著名景点有冰雪大世界和亚布力滑雪场．当地为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来哈尔滨的游客进行了问卷调查，据统计，其中 $\text{[math]}$ 的人计划只参观冰雪大世界，另外 $\text{[math]}$ 的人计划既参观冰雪大世界又游玩亚布力滑雪场．每位游客若只参观冰雪大世界，则发1个纪念币；若既参观冰雪大世界又游玩亚布力滑雪场，则发2个纪念币．假设每位首次来哈尔滨的游客计划是否游玩冰雪大世界和亚布力滑雪场互不影响，视频率为概率．

（1）、从游客中随机抽取4人，记这4人合计的纪念币的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）、从游客中随机抽取 $\text{[math]}$ 人（ $\text{[math]}$ ），记这 $\text{[math]}$ 人合计纪念币的个数恰为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．

一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．

某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：

组距	频数	频率
[100，102）	16	0.16
[102，104）	18	0.18
[104，106）	25	0.25
[106，108）	a	b
[108，110）	6	0.06
[110，112）	3	0.03
合计	100	1

习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：

若学生 $\text{[math]}$ 一天学习数学超过两个小时的概率为 $\text{[math]}$ （每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.

（Ⅰ）①设学生 $\text{[math]}$ 本周一天学习数学超过两个小时的天数为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$

②求学生 $\text{[math]}$ 本周数学学习投入的概率.

（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

根据上述数据能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10.828