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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 是从第 $\text{[math]}$ 项起的周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为纯周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为混周期数列．记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）、若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，请写出三个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 是纯周期数列，请写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的表达式，并说明理由；

（3）、证明：不论 $\text{[math]}$ 为何值，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．

举一反三

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知log_a2=m，log_a3=n，则a^2m⁺ⁿ={#blank#}1{#/blank#}，用m，n表示log₄6为{#blank#}2{#/blank#}．

设2^a=5^b=m，且 $\text{[math]}$ =2，m={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

求下列各式的值

在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为（）

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