试题 试卷
题型:综合题 题类: 难易度:普通
贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题
【问题情景】我们知道,有理数x的绝对值有如下结论: , 现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程.
【实践发现】以化简代数式为例,我们可令和 , 分别求得 , (这里,我们称 , 2分别为与的零点值).在有理数范围内,零点值和可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况:① , ② , ③ . 接下来就可分情况来完成化简了.解题过程如下:
解:令和 , 分别求得 , .
①当时,原式;
②当时,原式;
③当时,原式 .
综上讨论,原式 .
【问题解决】通过以上探究,解决以下问题:
(1)直接写出 , , 点对应的数为 ;
(2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,设运动时间为秒.
①在运动过程中,的值是否发生变化?若不变求出其值,若变化,写出变化范围;
②若 , 求的值;
③若动点同时从点出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,与点相遇后,立即以同样的速度返回,为何值时,恰好是的中点.
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