已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市汉阳区琴断口中学2017年中考数学模拟试卷

已知x²+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

（1）、求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求实数a的值．

举一反三

若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂ ，求x₁₂+x₂₂的值．

解：该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ =2，x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂

=2²﹣2×（﹣ $\text{[math]}$ ）

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，不解方程，求x₁²+x₂²的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

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