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题型：解答题题类：难易度：困难

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）4.2.1平面直角坐标系及确定坐标

在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点 $\text{[math]}$ 叫作点P的前进点.已知点A₁的前进点为A₂ ，点A₂的前进点为A₃ ，点A₃的前进点为A₄……这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，Aₙ.

（1）、若点A₁的坐标为(3，1)，写出点A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅的坐标.

（2）、从第(1)题的解答中，你发现了什么规律?按此规律，写出A₂₀₂₁的坐标.

（3）、若点A₁的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A，均在x轴上方，则a，b应满足什么条件?

举一反三

画一条水平数轴，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $\text{[math]}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $\text{[math]}$ 的坐标分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以表示为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次扩展下去，则 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 是其中某段抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

如图，在一个单位面积为1的方格纸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……是斜边在 $\text{[math]}$ 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律，则 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成 $\text{[math]}$

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